【常用导数公式】在微积分的学习过程中，导数是一个非常重要的概念。它描述了函数在某一点的变化率或斜率。掌握常用的导数公式对于解决数学问题、物理建模以及工程计算等都具有重要意义。以下是一些常见的基本初等函数的导数公式，并以表格形式进行总结。
一、基本导数公式总结
| 函数表达式 | 导数表达式 | 说明 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为0 |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | 幂函数求导法则 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数仍为自身 |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 底数为a的指数函数导数 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | 自然对数的导数 |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ | 对数函数的导数 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数的导数是余弦函数 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数的导数是负的正弦函数 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数的导数 |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | 余切函数的导数 |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ | 正割函数的导数 |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ | 余割函数的导数 |
二、导数运算法则
除了上述基本函数的导数外，还有一些重要的导数运算法则，用于处理复合函数、乘积、商等复杂情况：
| 运算法则 | 表达式 | 说明 |
| 和差法则 | $ (f \pm g)' = f' \pm g' $ | 函数和差的导数等于各自导数的和差 |
| 积法则 | $ (fg)' = f'g + fg' $ | 两个函数乘积的导数 |
| 商法则 | $ \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $ | 两个函数商的导数 |
| 链式法则 | $ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数 |
三、小结
掌握这些常用的导数公式和运算法则是学习微积分的基础，也是进一步理解极限、积分、微分方程等内容的关键。在实际应用中，灵活运用这些公式可以帮助我们快速求解函数的变化率、极值点、曲线的切线等问题。建议在学习过程中多做练习题，加深对导数的理解与应用能力。