【三角函数公式大全表格】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式展示，便于查阅与记忆。
一、基本定义
| 名称 | 定义式 |
| 正弦（sin） | 对边 / 斜边 |
| 余弦（cos） | 邻边 / 斜边 |
| 正切（tan） | 对边 / 邻边 |
| 余切（cot） | 邻边 / 对边 |
| 正割（sec） | 斜边 / 邻边 |
| 余割（csc） | 斜边 / 对边 |
二、基本恒等式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 与正切、正割的关系 |
| $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 与余切、余割的关系 |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(-\theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
四、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ | 正弦的和差公式 |
| $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ | 余弦的和差公式 |
| $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ | 正切的和差公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta $ | 二倍角公式（正弦） |
| $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 二倍角公式（余弦） |
| $ \cos(2\theta) = 2\cos^2\theta - 1 $ | 余弦的另一种表达方式 |
| $ \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta $ | 另一种余弦表达方式 |
| $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 正切的二倍角公式 |
六、半角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ | 正弦的半角公式 |
| $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ | 余弦的半角公式 |
| $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} $ | 正切的半角公式 |
七、积化和差与和差化积
积化和差：
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)] $ | 正弦乘余弦的积化和差 |
| $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos(A - B)] $ | 余弦乘余弦的积化和差 |
| $ \sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)] $ | 正弦乘正弦的积化和差 |
和差化积：
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right) $ | 正弦的和化积 |
| $ \sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right) $ | 正弦的差化积 |
| $ \cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right) $ | 余弦的和化积 |
| $ \cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right) $ | 余弦的差化积 |
总结
三角函数公式种类繁多，但核心内容集中在基本定义、恒等式、诱导公式、和差角、倍角、半角以及积化和差等方面。熟练掌握这些公式，不仅可以帮助解决各类三角问题，还能提升对三角函数整体结构的理解。建议结合实际例题进行练习，以加深记忆和应用能力。