完全立方公式例题及答案（利用完全立方公式推导）

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1、（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1　　..............................　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.　　把这n个等式两端分别相加。

2、得：　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,　　代入上式得：　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n　　整理后得：　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6　　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)。

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