三角函数周期性公式（三角函数周期）

你们好，最近小活发现有诸多的小伙伴们对于三角函数周期性公式，三角函数周期这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、求Sin[x]的周期，可以通过解方程的方法实现：

2、Solve[Sin[x] == Sin[x + n], n]

3、对x赋值，应该就可以求出周期：

4、sol = Solve[Sin[x] == Sin[x + n] /. x -> 0, n]

5、周期是π的倍数，因此最小正周期是π？（？？？）

6、实际上，周期应该是2π，单独对x赋值，会得到谬论。

7、再来考察函数：

8、f[x_] := Sin[x] + Cos[2 x]

9、解方程：

10、sol = Solve[f[x] == f[x + n] /. x -> 0, n]

11、这个解比较复杂，归结一下，发现周期可以是k*π，也可以是π*(k±1/6)，其中k是整数。

12、再对x赋予另一个值：

13、sol = Solve[f[x] == f[x + n] /. x -> 1, n] // FullSimplify // Column

14、这时候发现，步骤3得到的周期π/6已经不存在了。

15、结合步骤3和步骤4，可以确定，f的最小正周期是2π。

16、实际上，可以算出Cos[2x]的最小正周期是π：

17、s = Values[(Solve[Cos[2 (x + n)] == Cos[2 x] /. x -> 0, n] /.

18、 C[1] -> #) & /@ Range[-10, 10]] // Flatten // Abs // Union //

19、 DeleteCases[#, 0] &

20、再结合Sin[x]最小正周期是2π，所以f[x]的最小正周期也是2π。

21、下面，系统的计算一下f[x]的最小正周期：

22、Solve[f[#] == f[# + n] & /@ {0, 1, 2, 3}, n]

23、实际上，就是解方程组。

24、ForAll命令，似乎不适用于此种情形：

25、Resolve[ForAll[x, Element[x, Reals], f[x] == f[x + n]], Reals]

以上就是三角函数周期这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。

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