范数的定义（范数）

你们好，最近小活发现有诸多的小伙伴们对于范数的定义，范数这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、（1）在求矩阵的范数之前，我们首先要清楚我们要求得是那一类矩阵范数，通常我们常用的矩阵范数可以分为：1范数，2范数，无穷范数，和Frobenius范数。具体的范数表示形式如下图所示：

2、（2）上面介绍了几种常用的范数表示形式了，那么下面来看下怎么求具体的范数值。当然，我们可以根据定义来求每个范数的值，这样只针对于矩阵维度较小的矩阵适用，下面我们来看下当矩阵维数较大时我们怎么通过matlab来求矩阵的不同范数。

3、（3）首先，我们来看下矩阵的1范数怎么通过matlab来求。

4、先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm1=norm(a,1) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，1表示的是1范数。程序运行结果如下图所示，显然红色圈中部分就是所求的结果对应的列。

5、（4）其次，看下怎么求矩阵的2范数。

6、先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm2=norm(a,2) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，2表示的是2范数。程序运行结果如下图所示，当然这里不能向1范数那样，一眼看出结果。

7、（5）下面看下怎么求矩阵的无穷范数。（相信聪明的同学已经想到了）

8、先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm3=norm(a,inf) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，inf表示的是无穷范数。程序运行结果如下图所示。

9、（6）最后我们看下怎么求矩阵的Frobenius范数。

10、先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm4=norm(a,'for') ，其中norm就是求矩阵范数的函数，for表示的是Frobenius范数,就是前三个字母嘛。程序运行结果如下图所示。

11、至此几种常用的矩阵范数都求出来了，大家可以试试了！

以上就是范数这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。

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